fix(render): apply celestial birth matrix to column vectors

1 files changed, 19 insertions, 1 deletions

diff --git a/docs/reference/atmosphere.md b/docs/reference/atmosphere.md
index 65ed176..d755bfb 100644
--- a/docs/reference/atmosphere.md
+++ b/docs/reference/atmosphere.md
@@ -50,7 +50,25 @@ key_time = floor(duration * (key_hour * 60 + key_minute) * 60 / 86400)
 theta = (clamp((now - birth_start) / lifetime, 0, 1) * 1.2 - 0.1) * pi
 ```
 
-Затем к нему применяется матрица рождения. У солнца и луны независимые
+Затем к нему применяется матрица рождения как к вектору-столбцу. Если `A` и
+`B` — углы рождения, а `x = cos(theta)` и `z = -sin(theta)`, результат равен
+
+```text
+[x*cos(A) + z*sin(A)*sin(B),
+ x*sin(A) - z*cos(A)*sin(B),
+ z*cos(B)]
+```
+
+Порядок важен для всего освещения: транспонированное умножение переносит
+солнце на другую сторону мира и меняет освещённые склоны, блики и тени.
+В GOG `Terrain.dll` (SHA-256
+`af87d1b2e728a0be73c52be3b44cc196ab46da7799f25a15d40f8c9b0b425ead`)
+матрицу строит RVA `0x4A550`, а вектор преобразует `CSun::Update`, RVA
+`0x4B570`. Живой замер после 282184 мс при длительности 525000 мс и углах
+`[90, 30]` дал направление `[-0.4950135, -0.1408745, -0.8573891]`;
+Rust-тест проверяет этот результат с допуском `3e-6`.
+
+У солнца и луны независимые
 интервалы и независимые направления: при отсутствии активной луны нельзя
 подменять её направление противоположностью солнца. `SunFrame::color` — это
 единственный primary directional RGB. Второй источник получает направление